Question

determine o ponto de intersecçao da reta perpendicular à reta (s) 2x-y=5 que pasa pelo ponto P (1,2) com o eixo das abcissas

Answer 1

Primeiramente vamos encontrar o coeficiente angular da reta dada usando os ponto (1,-3) e (2,-1)

a= (y-y1)/(x-x1) = (-3+1)/(1-2)= -2/-1=2

O coeficiente da reta perpendicular é m=-1/a = -1/2

Usando a fórmula da equação de primeiro grau:

y-y0=m(x-x0) aplicando o ponto (1,2)

y-2= (-1/2)(x-1)

y=2 + (-1/2)(x-1)


Logo, achando o zero dessa função:

0= (4-x+1)/2
0=4-x+1
0=-x+5
-5=-x
x=5

O ponto de intersecção é o ponto (5,0)

Answer 2

$s:~2x-y=5\\\\y=2x-5$

Para calcular o coeficiente angular de uma reta perpendicular à outra:

$\boxed{a_s=\frac{1}{-a_r}}$

Sabendo que:

$\boxed{a_s=2}$

Então:

$2=\frac{1}{-a_r}\\\\\boxed{a_r=-\frac{1}{-2}}$

Colocando esse dado na equação reduzida da reta:

$y=ax+b\\\\y=-\frac{1}{2}x+b$

Sabendo que essa reta passa pelo ponto (1, 2):

$2=-\frac{1}{2}\cdot1+b\\\\b=2+\frac{1}{2}\\\\\boxed{b=\frac{5}{2}}$

Então a equação da reta r é:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Agora, para determinar o ponto de intersecção dessa reta com o eixo das abcissas (eixo X), basta substituirmos y por zero:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\\\\0=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}$

Multiplicando toda a equação por 2:

$0=-x+5\\\\\boxed{x=0}$

Como a intersecção é com o eixo das abcissas, como colocado anteriormente, y = 0.

Logo, as coordenadas do ponto de intersecção da reta com o eixo das abcissas é:

$\boxed{\mathsf{(5,0)}}$