Question

determine o ponto da reta p=(x,y,z) da interseção da reta. R: {y=2x+3 z=,3x-4} com plano π : 3x+5y-2z-9=0

Answer 1

Uma vez que esse ponto pertence quer ao plano, quer à reta, temos que as suas coordenadas $(x,y,z)$ devem satisfazer simultaneamente

$\begin{cases} y=2x+3\\ z=3x-4\\ \end{cases} \quad \textrm{e} \quad 3x+5y-2z-9=0$

Assim, tomando partido do facto de as coordenadas $y$ e $z$ já estarem expressas em termos da coordenadas $x$, substituímos na equação do plano:

$3x+5(2x+3)-2(3x-4)-9=0 \iff 7x+14= 0\iff x = -2$

Das equações da reta, vem:

$\begin{cases} y=2\times(-2)+3=-1\\ z=3\times(-2)-4=-10\\ \end{cases}$

Portanto, o ponto de interseção tem coordenadas:

$(-2,-1,-10)$