Question

Determine o polinômio que representa a área de:
a)um quadrado de lado (2x + 1)
b)um quadrado de lado (3x - 2)
c)um retângulo de lados (4x + 3) e (4x - 3)​

Answer 1

Os polinómios que representam as áreas pedidas são:  

a)  $A_{quadrado}=4x^2+4x+1$  

b)  $A_{quadrado}=9x^2-12x+4$

c)  $A_{ret\hat{a}ngulo}=16x^2-9$

 

Antes de mais, e para entender melhor a resolução deste exercício, é bom relembrar os casos notáveis da multiplicação:  

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Com isto em mente, passemos agora à resolução do exercício.

a)

Neste exercício estamos perante um quadrado, cuja área pode ser calculada pela seguinte fórmula:  $A_{quadrado}=l\,^2$  

Sabemos, pelo enunciado, que o lado ( $l$ ) do quadrado mede $2x+1$.

Inserindo este valor na fórmula acima, podemos determinar o polinómio que representa a sua área.

    $A_{quadrado}=l\,^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(2x+1)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(2x)^2+2\times2x\times1+1^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=4x^2+4x\times1+1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=4x^2+4x+1$

b)  

Neste exercício estamos perante um quadrado, cuja área pode ser calculada pela seguinte fórmula:  $A_{quadrado}=l\,^2$  

Sabemos, pelo enunciado, que o lado ( $l$ ) do quadrado mede $3x-2$.

Inserindo este valor na fórmula acima, podemos determinar o polinómio que representa a sua área.

    $A_{quadrado}=l\,^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(3x-2)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(3x)^2-2\times3x\times2+(-2)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=9x^2-6x\times2+4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=9x^2-12x+4$

c)

Neste exercício estamos perante um retângulo, cuja área pode ser calculada pela seguinte fórmula:  $A_{ret\hat{a}ngulo}=c\times l$  

Sabemos, pelo enunciado, que o comprimento ( $c$ ) do retângulo mede $4x+3$ e a largura ( $l$ ) mede $4x-3$.

Inserindo estes valores na fórmula acima, podemos determinar o polinómio que representa a sua área.

    $A_{ret\hat{a}ngulo}=c\times l\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=(4x+3)(4x-3)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=(4x)^2-3^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=16x^2-9$

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Answer 2

Os polinômios que representam as áreas são a) 4x² + 4x + 1, b) 9x² - 12x + 4, c) 16x² - 9.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a área.

O que é a área?

A área de uma figura geométrica plana é a medida da sua superfície.

Para um quadrado, temos que a sua área é obtida através do quadrado da medida do seu lado, pois todos os lados possuem a mesma medida. Para um retângulo, essa área é obtida através da multiplicação dos seus lados.

Assim, temos as seguintes expressões representando a área de cada figura:

• a) quadrado de lado (2x + 1) = (2x + 1)² = (2x + 1) * (2x + 1) = 4x² + 2x + 2x + 1 = 4x² + 4x + 1;

• b) quadrado de lado (3x - 2) = (3x - 2)² = (3x - 2) * (3x - 2) = 9x² - 6x - 6x + 4 = 9x² - 12x + 4;

• c) retângulo de lados (4x + 3) e (4x - 3) = (4x + 3) * (4x - 3) = 16x² + 12x - 12x - 9 = 16x² - 9.

Para aprender mais sobre a área, acesse:

brainly.com.br/tarefa/2408655