Question

Determine o polinômio que multiplicado por -3 resulta em 9x³-12x²+15x. marque a alternativa correta:
a) 6x³-9x²+3x
b) 3²+6x-2
c) -3²+4x-5
d) 12x²-9x+4

Tbm preciso do cálculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Se o polinômio 9x³-12x²+15x foi multiplicado por (-3), podemos fazer a operação inversa para encontrar o polinômio original.

$\frac{ 9x^3-12x^2+15x}{-3}$  

Como só estamos realizando adições e subtrações na parte de cima da fração, podemos separar em três frações, mantendo a mesma base. Se somássemos as frações novamente, voltaríamos ao passo anterior, por isso podemos separá-las.

$\frac{9x^3}{-3} \frac{-12x^2}{-3} \frac{15x}{-3}$

Observando a primeira fração, podemos simplificá-la por 3:

$\frac{9x^3}{-3}$   ->  $-\frac{3x^3}{1}$    

Observe que a fração ficou negativa porque o denominador era negativo.

Calculando a segunda fração, também podemos simplificar por 3:

$\frac{-4x^2}{-1}$  -> $\frac{4x^2}{1}$

Podemos deixá-la positiva pois tanto em cima como em baixo tem sinal negativo, por tanto eles se anulam.

Calculando a terceira fração, também podemos simplificar por 3:

$\frac{15x}{-3}$  ->  $\frac{5x}{-1}$  -> $-\frac{5x}{1}$

Segundo a propriedade matemática: a/1 = a podemos reescrever todas frações como:

$-3x^3+4x^2-5x$

Pelas respostas, acredito que deveria ser multiplicado por -3x ao invés de -3. Se for o caso, basta observar que o x possui como expoente oculto 1, portanto podemos reescrever como $-3x^1$.

Pelas propriedades da potenciação, quando temos uma divisão, basta subtrair os expoentes, portanto ficaria:

$-3x^3 / x^1$ ->  $-3x^2$

$4x^2 / x^1$  ->  $4x$

$-5x^1 / x^1$  -> $-5x^0$ -> $-5.1$ -> $-5$  (todo numero elevado a 0 é igual a 1)

Portanto o polinômio ficaria:

$-3x^2+4x-5$ , correspondente a alternativa C