Question

Determine o polinômio a(x) do 3 grau, sabendo que A(0)=A(1)=4.A(2)=-2 e A (-1)=-8. Calcule então valor de A(5).

Answer 1

Boa tarde Anamonalisa

A(x) = ax³ + bx² + cx + d

A(0) = d = 4

A(1) = a + b + c + 4 = 4
a + b + c = 0

A(2) = 8a + 4b + 2c + 4 = -2
4a + 2b + c = -3

A(-1) = -a + b - c + 4 = -8 
-a + b - c = -12

sistema

a + b + c = 0
4a + 2b + c = -3
-a + b - c = -12

2b = -12
b = -6 

a + c = 6
4a + c = 9 

4a - a = 9 - 6
3a = 3
a = 1

1 + c = 6
c = 5 

A(x) = x³ - 6x² + 5x + 4 

A(5) = 125 - 150 + 25 + 4 = 4