Question

Determine o polígono regular em que a medida do ângulo interno é igual a 4/3 da medida de um ângulo reto.

Answer 1

um polígono regular tem todos os lados e ângulos congruentes, 
se o angulo interno tem $\frac{4}{3} de 90 graus$ cada ângulo terá que ter $\frac{4}{3}*90=4*30=120$

usando a formula da soma dos ângulos interno de um é S=(n-2)*180   (i)

se cada angulo interno mede 120 e temos n lados do polígono , então podemos escrever que S=120*n (ii)

Igualando as equações i e ii temos

$120*n = (n-2)*180 \\ 120n=180n-360 \\ 120n-180n=-360 \\ -60n=360 \\ -n= \frac{-360}{60} \\ -n=-6$

como n não pode ser negativo, multiplicamos ambos os lados por -1
logo n=6

Portanto é um polígono regular de 6 lados ou seja um hexágono