Question

Determine o poligono regular cujo angulo externo equivale a 2/7 do angulo interno?

Answer 1

Resposta:

        Eneágono       (9 lados)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Ângulo externo (ae) + ângulo interno (ai) =  180°

.  ae  =  2.ai/7

.

ENTÃO:  2.a1/7  +  a1  =  180°

.               2.a1  +  7 . a1  =  7 . 180°

.               9.a1  =  7 . 180°                   (divide por 9)

.               ai  =  7 . 20°

.               ai  =  140°

ae  =  180° - 140°

ae  =  40°

Ângulos do polígono  =  n    

.  n . ae  =  360°...=>  n  =  360°  ÷  ae

.                                   n  =  360°  ÷  40°

.                                   n  =  9

POLÍGONO de 9 lados.........=>  ENEÁGONO

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O polígono descrito na questão é o eneágono, ou seja, o polígono regular que possui nove lados.

Ângulos internos de um polígono

Para calcular a medida de um dos ângulos internos de um polígono regular podemos utilizar a fórmula:

180⁰ (n - 2)/n

Onde a incógnita n representa a quantidade de lados do polígono.

Para resolver a questão proposta devemos lembrar que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo correspondente é igual a 180⁰.

Dessa forma, como a medida do ângulo externo equivale a 2/7 do ângulo interno, e denotando por x a medida do ângulo interno e por y a do ângulo externo, temos que:

y = (2/7)*x

x + y = 180

2x - 7y = 0

x + y = 180

9y = 360

y = 40

x = 140

Substituindo esse resultado na fórmula do ângulo interno, temos que:

140 = 180*(n - 2)/n

140n = 180n - 360

40n = 360

n = 9

Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

#SPJ2