Question

Determine o plano que contém os pontos A(3,1,3), B(5,5,5), C(5,1,-2), na forma vetorial, paramétrica e geral(para saber se o resultado está correto, os pontos utilizados para obtenção da equação devem todos satisfaze-la)

Answer 1

Vetor AB =(2,4,2) esse vetor e paralelo ao plano
Vetor AC = (2,0,-5) também paralelo ao plano, logo são vetores coplanares.

Como o ponto A pertence ao plano, temos à equação vetoria, seja π o plano, então. π: (x,y,z)= (3,1,3) + t(2,4,2) + s(2,0,5)
Paramétrica, π: x=3+2t+2s , y=1+4t, z=3+2t+5s

Para encontrar a equação cartesiana do plano, precisamos saber o vetor normal v=(a,b,c) onde ax+by+cz=d, para encontrar esse vetor e preciso encontrar o produto vetorial de ABxAC ou o produto interno de AC e v, AB e v, pelo produto vetorial basta encontrar o determinante que vai dar o vetor (20,-6,-4) através do determinante.

Temos agora 20X-6Y-4Z=d, como o ponto A pertence ao plano, basta substituir para encontrar o valor de d, logo 20(3)-6(1)-4(3)=d, onde d=42, que nos dá 20X-6Y-4Z= 42, podendo simplificar por 2