Question

Determine: o período, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico: y = −1 2sen(3x).

Answer 1

Podemos determinar que o período  da função é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\frac{2\pi }{3} }} }$

A imagem do gráfico é dada por

$\Large\text{ \boxed{\boxed{Y\in R| -3\leq y\leq 1}} }$

É o esbouço do gráfico será   da função cortando o eixo Y em -1  com um período de  $\dfrac{2\pi }{3}$ ( Anexarei um gráfico da função para melhor entendimento)

• Mas, como chegamos nessas respostas?

Período de um função trigonométrica

Para achar o período de uma função trigonométrica é bem simples

Basta identificarmos na função qual é o numero que multiplicar  a variável e depois substituirmos nessa fórmula  

$\boxed{Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi }{|x|} }$

Olhando a função   $Y=-1+2Sen(3x)$ o coeficiente que multiplicar a variável é 3 logo é ele que vai determinar o período  X=3

$Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi }{|x|} \\\\\\Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi }{|3|} \\\\\\\boxed{Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi }{3} }$

B)

Para achar a imagem da função $Y=-1+2Sen(3x)$ Basta vermos que a variável está no Seno e não importa o valor de X o maior e menor valor que o Seno pode ter é 1 e -1

• Imagem são os valores que os valores que Y pode assumir

Ou seja basta substituirmos $Sen(3x)$ por 1 e -1  e ver o maior e menor valor

$Maior ~valor=-1+2\cdot 1\\\\Maior ~valor=-1+2\\\\\boxed{Maior ~valor=1}$

$Maior ~valor=-1+2\cdot -1\\\\Maior ~valor=-1-2\\\\\boxed{Maior ~valor=-3}$

Ou seja a função  $Y=-1+2Sen(3x)$ varia entre -3 e 1 então a imagem da função vai ser

$\Large\text{ \boxed{\boxed{Y\in R| -3\leq y\leq 1}} }$

C)

Para montarmos o gráfico da função Basta substituirmos o valor de X por qualquer número e ver o valor de Y , se fizer isso varias vezes teremos vários pontos ai é so ligar cada um deles

Vou anexar uma imagem para você ver melhor

Aprenda mais sobre funções trigonométricas aqui

https://brainly.com.br/tarefa/26250154

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