Question

Determine o período necessário para um capital duplicar de valor, com uma taxa de 1% ao mês.

Answer 1

Bom dia!

Depende do regime de juros adotado. Irei deixar para o cálculo para todos:
1) Regime de Juros Simples:
$M=C(1+in)\\2=1(1+1\%\cdot n)\\2=1+0,01n\\0,01n=2-1=1\\n=\dfrac{1}{0,01}\\\boxed{n=100}$

2) Regime de Juros Compostos:
$M=C(1+i)^n\\2=1(1+1\%)^n\\2=(1+0,01)^n\\1,01^n=2\\n=\dfrac{\log 2}{\log 1,01}\\\boxed{n\approx 69,66\approx 70}$

3) Regime de Juros Contínuos:
$M=C\cdot e^{in}\\2=1\cdot e^{1\%\cdot n}\\2=e^{0,01n}\\0,01n=\ln 2\\n\approx 69,31\approx 70$

Veja que há uma pequena diferença entre o 2) e o 3). Para taxas maiores, essa diferença teria sido mais significativa.

Espero ter ajudado!