Question

Determine o período e o conjunto imagem e construa o gráfico de um período completo para a função:
f:R -> R definida por f(x) = cos(x/2)

Answer 1

Vamos lá:
Período da função cos(x) é 2π. Na questão acima temos cos(x/2). Então para saber qual é seu período temos uma regrinha prática:

■ Regra Prática: o novo período será o período "normal" divido pelo coeficiente do arco "novo". Vejamos

cos(x)................................período = 2π
cos(x/2) = cos[(1/2)x]..........período novo = 2π/(1/2) = 4π

■ Período de cos(x/2) é 4π
■ Domínio é todos os x ∈ |R
■ O Conjunto Imagem é Im = { y ∈|R | -1 ≤ y ≤ 1 } 

Tabela de Alguns Valores para cos(x/2)

Ponto.......x.................................y = cos(x/2)
....A.........0..................cos(0/2) = 1
....B.........π.................cos(π/2) = 0
....C.........2π.................cos(π) = -1
....D.........3π...............cos(3π/2)= 0
....E.........4π.................cos(2π) = 1

Observe no gráfico anexo que A, B, C, D, E, fecha exatamente um período da função y = cos(x/2)

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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