Question

Determine o período das seguintes funções:
f (x) = sen 7x

me ajuda por favor ...

Answer 1

Oi,

Considere a função trigonométrica: f(x) = a + b · sen(rx + q), temos que o período T dessa função é dado por:

$T = \frac{2 \pi}{r}$

Considerando a função f(x) = sen(7x), temos que o r nessa função é 7. Substituindo na fórmula:

$T = \frac{2 \pi}{7}$

Logo, o período dessa função f é $\frac{2 \pi}{7}$ radianos. Isso significa que a cada $\frac{2 \pi}{7}$ radianos, o valor da função f irá se repetir. Por exemplo:

Se x = π rad, então, f(π) = sen(7π) = 0.

Passando $\frac{2 \pi}{7}$ radianos, temos

$x = \pi + \frac{2 \pi}{7}$

$x = \frac{7 \pi }{7} + \frac{2 \pi}{7}$

$x = \frac{9 \pi }{7}$

Assim,

$f(x) = f(\frac{9 \pi }{7}) = sen(7.\frac{9 \pi }{7}) = sen(9\pi) = 0$

Espero ter ajudado. Abraços! =D