Question

determine o período da função y= Tg(3x-pi/6)

Answer 1

Oi,

Considere a função trigonométrica: f(x) = a + b · sen(rx + q),temos que o período T dessa função é dado por:

$T = \frac{2 \pi}{r}$

Considerando a função $y = tg\frac{3x - \pi}{6}$ , temos que o r nessa função, ou seja, o número que acompanha o x é $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Substituindo na fórmula:

$T = \frac{2 \pi}{\frac{1}{2}}$

$T = 2 \pi . 2$

$T = 4 \pi$

Logo, o período dessa função é $4\pi$ radianos. Isso significa que a cada $4 \pi$ radianos, o valor da função irá se repetir.

Por exemplo:

Se x = π rad, então,

$y = tg\frac{3\pi - \pi}{6}$

$y = tg\frac{2\pi}{6}$

$y = tg\frac{\pi}{3}$

$y = \sqrt{3}$

Passando $4 \pi$ radianos, temos

$x = \pi + 4 \pi$

$x = 5\pi$

Assim,

$y = tg\frac{3(5\pi) - \pi}{6}$

$y = tg\frac{15\pi - \pi}{6}$

$y = tg\frac{14\pi}{6}$

$y = tg\frac{7\pi}{3}$

$y = tg(\frac{3\pi}{3}+\frac{4\pi}{3})$

$y = tg\frac{3\pi}{3}+ tg\frac{4\pi}{3}$

$y = 0 + \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3}$

Espero ter ajudado. Abraços! =D