Question

Determine o perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos A(1,1), B(2,3) e C(5,-1)

Answer 1

Oi Camylla.

$d_{ AB }=\sqrt { (2-1)^{ 2 }+(3-1)^{ 2 } } \Rightarrow \sqrt { 1^{ 2 }+2^{ 2 } } \Rightarrow \sqrt { 5 } \\ \\ d_{ AC }=\sqrt { (5-1)^{ 2 }+(-1-1)^{ 2 } } \Rightarrow \sqrt { 4^{ 2 }+(-2)^{ 2 } } \Rightarrow 2\sqrt { 5 } \\ \\ d_{ BC }=\sqrt { (5-2)^{ 2 }+(-1-3)^{ 2 } } \Rightarrow \sqrt { 3^{ 2 }+(-4)^{ 2 } } \Rightarrow 5\\ \\ P=5+\sqrt { 5 } +2\sqrt { 5 } \\ P=3\sqrt { 5 } +5$

Answer 2

Sendo A, B e C os vértices do triângulo e sabendo que o perímetro de uma figura é a soma de seus lados, temos que para encontrar o perímetro de ABC, deve-se somar as distâncias entre os pontos fornecidos.

A distância entre dois pontos é dada por:

d(a,b)² = (xb - xa)² + (yb - ya)²

Temos então que a distância entre A e B é:

d(A,B)² = (2 - 1)² + (3 - 1)²

d(A,B)² = 1 + 4

d(A,B)² = 5

d(A,B) = √5 u.c

A distância entre A e C é:

d(A,C)² = (5 - 1)² + ((-1) - 1)²

d(A,C)² = 16 + 4

d(A,C)² = 20

d(A,C) = √20 = 2√5 u.c

A distância entre B e C é:

d(B,C)² = (5 - 2)² + (-1 - 3)²

d(B,C)² = 9 + 16

d(B,C)² = 25

d(B,C) = 5 u.c

O perímetro do triângulo ABC é:

P = 3√5 + 5 u.c.

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