Question

Determine o perímetro do triangulo cujo os vértices A(1,5), B(2,1) e C(4,1).

Answer 1

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$D= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$A(1,5) \\ B(-2,1) \\ C(4,1)$

$d(AB)= \sqrt{(-2-1)^2+(1-5)^2} = \\ \\ d(AB)+ \sqrt{(-3)^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5$



$d(AC)= \sqrt{(4-1)^2+(1-5)^2} \\ \\ d(AC)= \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5$



$d(BC)= \sqrt{(4-(-2)]^2+(1-1)^2} \\ \\ d(BC)= \sqrt{(4+2)^2+0^2} = \sqrt{6^2} =6$

Logo o perímetro é 5 + 5 + 6=16

Answer 2

Essa questão refere-se a geometria analítica e para achar-nos o perímetro temos que encontrar primeiro os  lados do triângulo.
então  usaremos  a fórmula da distância entre os pontos para achar o comprimento dos  lados:
Dab=√(1+2)²+(5-1)²
Dab=√(3)²+4²
Dab=9+16
Dab=√25
Dab=5  (comprimento do lado A)
Dbc=√(-2-4)²+(1-1)²
Dbc=√(-6)²+0²
Dbc=√36
Dbc=6 (comprimento do lado B)
Dac=√(1-4)²+(5-1)²
Dac=√3²+4²
dac=√9+16
Dac=√25
Dac=5 (comprimento do lado C)
logo o perímetro é a soma dos três lados,então;
P=5+6+5=16