Question

Determine o perímetro de cada polígono.
a) Um retângulo com área de 24 cm².
Lado maior com 3x/5+ 3 cm e lado menor com x – 1 cm.

b) Um triângulo retângulo com o lado oposto a hipotenusa = x + 3 cm
Hipotenusa = 2x + 3/2 cm

Base = x + 3/2 cm.



me ajudem urgente pessoal 25 pontos

Answer 1

Resposta:

a) x=5 cm

b) x= 3 cm

Explicação passo-a-passo:

a) A área do retângulo (A)

A=largura x comprimento = 24

$(\frac{3}{5}x +3)(x-1)=24\\\\\frac{3}{5}x^{2}-\frac{3}{5}x+3x-3=24\\\\\frac{3}{5}x^{2}-\frac{3}{5}x+3x-27=0\\\\3x^{2}-3x+15x-135=0\\\\3x^{2}+12x-135=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara

a=3; b=12 e c= -135

$\Delta=(12)^{2}-4.(3).(-135)=144-(-1620)=1764\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(12)-\sqrt{1764}}{2(3)}=\frac{-12-42}{6}=-\frac{54}{6}=-9 \\\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(12)+\sqrt{1764}}{2(3)}=\frac{-12+42}{6}=\frac{30}{6}=5$

x>0 logo x'=-9 não serve

x''=5 cm

b)

Teorema de Pitágoras

hipotenusa²= cateto1²+cateto2²

$(2x+\frac{3}{2} )^{2} =(x+3)^2+(x+\frac{3}{2} )^{2}\\\\4x^{2}+6x+\frac{9}{4} =x^{2}+6x+9 +x^2+3x+\frac{9}{4}\\\\ 2x^{2}-3x-9=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara

a=2; b= -3 e c= -9

$\Delta=(-3)^{2}-4.(2).(-9)=9-(-72)=81\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{81}}{2(2)}=\frac{3-9}{4}=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2} \\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{81}}{2(2)}=\frac{3+9}{4}=\frac{12}{4}=3$

x>0 logo x'=-3/2 não serve

x''=3 cm