Question

Determine o parâmetro real K, de modo que a funçao f(x)=x²-2x+k tenha:
 
a) dois zeros diferentes
b) um zero real duplo
c) nenhum zero real

pfvr me ajudem ?

Answer 1

f(x) = x² - 2x + k
a resposta a todas as questões é o famoso delta (b² - 4ac)
delta = (-2)² - 4*1*k
delta = 4 - 4k
"zero" de função é o mesmo que "raiz", ou seja, o ponto onde a função intercepta o eixo x.
 
a) dois zeros diferentes ==> delta > 0
4 - 4k > 0
4 > 4k
1 > k ou k < 1 (resp)
b) um zero real duplo ==> delta = 0
k = 1
c) nenhum zero real ==> delta < 0
k > 1

Answer 2

O parâmetro K da função f(x) = x²-2x+k pode assumir vários valores que darão zeros (ou raízes) diferentes para a função quadrática. Como sabemos, as raízes destas funções são encontradas através da fórmula de Bhaskara, mas uma das propriedades é o uso do Δ para determinar os tipos de zeros da função.

Para Δ < 0, a função não apresenta zeros reais, para Δ = 0, a função apresenta dois zeros iguais e pra Δ > 0, a função apresenta dois zeros diferentes. Então, como Δ = b² - 4ac e da equação, retiramos que a = 1, b = -2 e c = k, substituímos:

a) Δ > 0

b² - 4ac > 0

(-2)²- 4(1)(k) > 0

4 > 4k

k < 1

b) Δ = 0

b² - 4ac = 0

(-2)²- 4(1)(k) = 0

4 = 4k

k = 1

c) Δ < 0

b² - 4ac < 0

(-2)²- 4(1)(k) < 0

4 < 4k

k > 1