Question

Determine o parâmetro real K, de modo que a função f(x)=x^2-2x+k tenha:
A) dois zeros reais diferentes
B) um zero real duplo
C) nenhum zero real

Answer 1

Vamos lá!
Já começa com um errinho aqui, não são "zeros" mas sim raízes, ou seja, valores de X que solucionem a questão, então:

f(X) = x^2 -2x + k
f(X) = ax^2 +bx + c
a= 1 b= -2 c= k
delta = b^2 -4*a*c


A: duas raízes reais e diferentes implica que delta (da fórmula de Bháskara) é maior ou igual a 0 logo:

delta>0
(-2)^2 -4*1*k > 0
4 > 4k
k < 1

B: raízes iguais implica que delta = 0 logo

(-2)^2 -4*1*k = 0
k = 1

C: nenhuma raiz real logo raízes complexas, implica delta < 0

(-2)^2 -4*1*k < 0
k > 1

Espero ter ajudado!