Question

Determine o número sabendo que a soma deles é 42 e que a razão entre eles é 3/4.

Answer 1

x: numero maior    y: numero menor  

x + y = 42    ⇒ x = 42 - y (I)

y/x = 3/4     ⇒  3x = 4y  (II)

Substituindo I em II:

3.(42-y) = 4y
126 - 3y = 4y
126 = 7y
y = 18

x = 42 - y = 42 - 18 = 24

Answer 2

Para isto, basta resolver um sistema:

$\left \{ {{a+b=42} \atop { \frac{a}{b} } = \frac{3}{4} } \right.$

Assim, sabemos que:

$a = 42-b$
e
$a = \frac{3b}{4}$

igualando as duas equações, já que a são iguais, temos:

$42-b = \frac{3b}{4}$
$4.(42-b) = 3b$
$168-4b = 3b$
$7b = 168$
$b = \frac{168}{7}$
$b = 24$

Já sabemos o valor de b! Para encontrar o valor de a, basta substituir em alguma das equações do sistema:

$a + b = 42$
$a + 24 = 42$
$a = 42-24$
$a = 18$