Question

Determine o numero real positivo cuja diferença entre ele e a terça parte do seu cubo seja máxima

Answer 1

Com base no cálculo podemos afirmar que o numero real positivo é 1.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x - \left (\dfrac{x}{3} \right)^3 } }$

A diferença entre eles dois é máxima, devemos encontrar a derivada da função:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 1 - \dfrac{1}{\diagup\!\!\!{ 3}} \cdot \diagup\!\!\!{3}\: x^{3-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 1 - 1\cdot x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 1 - x^{2} } }$

Agora devemos igualar f'(x)  = 0, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 1 -x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \pm \sqrt{1} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = \pm 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_1 = 1 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\:1 }$

O enunciado pede que calculemos o numero real positivo, logo, o valor procurado é 1.