Question

Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i) 2n + 16i = 0

Answer 1

Temos:

(2i)^n + (1 + i)^2n + 16i = 0

(2i)^n + [(1 + i)^2]^n + 16i = 0

(2i)^n + (1 + 2i + i²)^n + 16i = 0

(2i)^n + (1 + 2i + -1)^n + 16i = 0

(2i)^n + (2i)^n + 16i = 0

2.(2i)^n + 16i = 0

2.(2i)^n = -16i

(2i)^n = -16i/2

(2i)^n = -8i

(2i)^n = 8.(-i)

(2i)^n = 8.i³

(2i)^n = 2³.i³

(2i)^n = (2i)³

Para que a igualdade seja verdadeira, os expoentes devem ser iguais. Logo, n = 3.