Question

determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares

Answer 1

Primeiro precisamos descobrir o número de arestas A= Faces x lados + a soma/2
   4       x     3 (Triangulares como ele diz, ou seja, 3) =  12 
   5       x     4 (O mesmo principio, quadrangulares, 4) =  20
     12+20/2 = 16A  
 
Agora deve-se usar a relação de Euler:

V+F=A+2 (onde F = Número de Faces)
V+9=16+2    
V+9 = 18
V=18-9
V=9
              

Answer 2

Ok... Até então temos:

F= 9

V= ?

A= ?

Para encontrar o vértice, precisamos, antes, saber quantas arestas esse polígono tem, concorda?

Sabendo que ele tem 5 arestas quadrangulares (quadrado tem 4 lados), multipliquemos 5 por 4. Façamos o mesmo com as 4 arestas triangulares (que nesse caso, o triângulo tem 3 lados, então multipliquemos por 3)

5x4= 20 arestas

4x3= 12 arestas

Sendo cada aresta comum em 2 faces, certamente cada arestas foram cortadas em dobro, logo, dividiremos por 2:

20+12/2 = 16 arestas. Agora vamos para a Relação de Euler, descobrir o número de vértices:

V+F= A+2

V+9=16+2

V+9= 18

V= 18-9

V=9, logo ele tem 9 vértices.