Question

Determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares. *
3 pontos
16 vértices e 9 arestas.
10 vértices e 8 arestas.
9 vértices e 12 arestas
9 vértices e 16 arestas.

Answer 1

Até então temos somente 9 faces, sabendo que ele tem 4 arestas triangulares( que nesse caso, o triângulo tem 3 lados, então multipliquemos por 3). Façamos o mesmo com as 5 arestas quadrangulares ( quadrado tem 4 lados)

4x3= 12 arestas

5x4= 20 arestas

Sendo cada aresta comum em 2 faces, certamente cada arestas foram cortadas em dobro, logo, dividiremos por 2:

20+12/2 = 16 arestas. Agora vamos para a Relação de Euler, descobrir o número de vértices:

V+F= A+2

V+9=16+2

V+9= 18

V= 18-9

V=9

Resposta: 9 vértices e 16 arestas