Question

Determine o número de termos de uma PA sabendo que a soma de seus termos é 126 e o primeiro termo 3 e a razão é 5

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

O termo geral de uma P.A é dado por:

$A_n = A_1 + (n-1)*r$

Onde:

An é  o termo de ordem n

A1 é o primeiro termo

n é a ordem do termo

r é a razão

A soma dos termos de uma P.A finita é:

$S = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

S = 126

$a_1 = 3$

$r = 5$

Então:

$A_n = 3 + (n-1)*5$

$A_n = 3 + 5n - 5$

$A_n = 5n -2$

Substui-se a expressão de An na equação da soma dos termos da P.A.

$126 = \frac{(3+a_n)*n}{2}$

$126 = \frac{(3+5n-2)*n}{2}$

252 = (1 + 5n)*n

5n² + n = 252

Determinaremos o número de termos através da equação do segundo grau:

5n² + n - 252 = 0

a = 5 ; b = 1 ; c = -252

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4(5)(-252)

Δ = 1 + 5040

Δ = 5041

√Δ = √5041 = 71

n = (-1 + 71) / 2*5

Só interessa a raiz positiva, pois o número de termos de uma sequência é um número natural.

n = 70 / 10

n = 7