Question

Determine o numero de termos das PG
a) (4,8,16,...,1024)
b) (1,3,9,...,2187)

Answer 1

Termo geral da PG

An=A1.q^(n-1)


A1: o primeiro termo
q: razão da PG
n: a posição do termo An na sequência
An: o termo que tem posição n na sequência

Veja que se escolhermos n como sendo a última posição da sequência, An será o último termo dela. E sendo n a última posição dela, também será igual ao número de termos da PG.

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A1=4 (primeiro termo)
An=1024 (último termo)
n=? (número de termos)

A razão da PG é a razão entre um temro qualquer e seu antecessor na sequência.

q=16/8=8/4=2

An=A1.q^(n-1)
1024=4.2^(n-1)
1024/4=2^(n-1)
256=2^(n-1)

Como 256=2^8

2^8=2^(n-1)
8=n-1 (para as duas potências serem iguais, os expoentes tem que ser iguais...)

8+1=n
9=n

Há 9 termos na PG

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A1=3
An=2187
q=9/3=3/1=3

An=A1.q^(n-1)
2187=3.3^(n-1)
2187/3=3^(n-1)
729=3^(n-1)
3^6=3^(n-1)
6=n-1
6+1=n
7=n