Question

Determine o número de termos da PG (2,4,...,1024)

Answer 1

Segue a resolução da PG ( 2, 4, 8, 16,..., 1024)
an = a1*$q^{n-1}$
an = 1024a1 = 2q = 2n = ?
1024 = 2*$2^{n-1}$$\frac{1024}{2}$ = $2^{n-1}$512 = $2^{n-1}$fatorando o 512, temos $2^{9}$$2^{9}$ = $2^{n-1}$, como as bases são iguais, podemos igualar
9 = n - 19 + 1 = n, portanto o número de termos da PG é 10

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 10\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(2, 4, \cdots,1024)\end{gathered}$

Para trabalharmos com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 1024\\A_{1} = Primeiro\:termo = 2\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o =4/2 = 2 \end{cases}$

Então, temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1024 = 2\cdot 2^{n - 1}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1024}{2} = 2^{n - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 512 = 2^{n - 1}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{9}= 2^{n - 1}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 9 = n - 1\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 9 + 1 = n\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/52371184
2. https://brainly.com.br/tarefa/52657120
3. https://brainly.com.br/tarefa/26147851
4. https://brainly.com.br/tarefa/41883730
5. https://brainly.com.br/tarefa/6206279
6. https://brainly.com.br/tarefa/53105035
7. https://brainly.com.br/tarefa/37205141
8. https://brainly.com.br/tarefa/53133186
9. https://brainly.com.br/tarefa/20134205
10. https://brainly.com.br/tarefa/16785674
11. https://brainly.com.br/tarefa/7302261