Question

determine o numero de termos da PA cujo primeiro termo é 3 e a razão é 5 sendo a soma dos termos 126

Answer 1

A formula da soma é:

Sn = ( A1 + AN) .N
         ------------------
                     2

A1 é o primeiro termo
An é o ultimo
N é o numero de termos
Sn é a soma dos termos

Colocando na formula

126 = (3 + an) . n
           ---------------
                  2

Para descobrir AN usa a formula geral da Pa

An = A1 + ( n - 1) . r
An = 3 + ( n - 1) . 5 

APLICA A DISTRIBUITIVA COM 5 E O N - 1

An = 3 + 5n - 5
An = 5n - 2 

agora substitui lá na formula

126 = (3 + 5n - 2) . n
           ---------------
                  2

APLICA A DISTRIBUITIVA DNV

126 = 3n + 5n ( AO QUADRADO) - 2N 
          -------------------------------------------
                2

Faz cruz credo, multiplica o 126 pelo 2, e resolve do outro lado

126*2 = 252
3N - 2N = N

252 = 3n + 5n ( AO QUADRADO) - 2N 
252 = 5n ( AO QUADRADO) - N

Agora passa a 252 pro outro lado e iguala a Zero por que vai usar baskara.

5n ( AO QUADRADO) - N - 252 = 0

Resolvendo o Baskara 
X1 = +1 - 71
         ---------  =  - 70/10 = - 7
          5.2

X2 = +1 + 71
         ---------- = 72/10 = 7,2
          5.2