Question

Determine o número de termos da PA (6, 9, 12, ... , 66)

Answer 1

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo subsequente é formado pela soma do termo anterior com uma razão (a partir do primeiro termo).

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Assim, dada a sequência: (6, 9, 12,..., 66), veja que temos:

• o primeiro termo a₁ = 6;
• o ultimo termo aₙ = 66;
• e a razão, que é obtida subtraindo um termo anterior, logo r = 9 – 6 = 3.

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Queremos determinar o número de termos (n), do primeiro até o último.

Aplicando a fórmula do termo geral da PA:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\end{array}}$

Obtemos:

$\begin{array}{l}\sf66=6+(n-1)\cdot3\\\\\sf66=6+3n-3\\\\\sf66=3n+3\\\\\sf3n=66-3\\\\\sf3n=63\\\\\sf n=\dfrac{63}{3}\\\\\!\boxed{\sf n=21}\\\\\end{array}$

Resposta: esta PA possui 21 termos no total.

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

PA com 21 termos.

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 9 - 6

r = 3

Encontrar o número de termos da PA:

an = a1 + ( n -1) . r  

66 = 6 + (  n  -1) . 3  

66 = 6 + 3n - 3  

66 = 3 + 3n  

63 = 3n  

n = 21