Question

Determine o número de termos da P.G ( – 6, – 12, – 24, ... , – 384 ).

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos determinar o número de termos da seguinte progressão geométrica: $(-6,\,-12,\,-24,\,\cdots,\,-384)$.

Para isso, lembre-se que a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica $(a_1,~a_2,~\cdots,~a_n)$ é: $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$, onde $q$ é a razão entre dois termos consecutivos.

Então, calculamos a razão da progressão utilizando $q=\dfrac{a_2}{a_1},~a_1=-6$ e $a_2=-12$

$q=\dfrac{-12}{-6}$

Simplifique a fração por um fator $(-6)$

$q=2$

Então, substitua $a_n=-384,~a_1=-6$ e a razão na fórmula do termo geral

$-384=-6\cdot 2^{n-1}$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $(-6)$ e simplifique a fração

$\dfrac{-384}{-6}=\dfrac{-6\cdot 2^{n-1}}{-6}\\\\\\ 2^{n-1}=64$

Observe que podemos reescrever $64$ como uma potência de base $2$: $64=2^6$. Assim, teremos:

$2^{n-1}=2^6$

Visto que as bases são iguais, igualamos os expoentes

$n-1=6$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$n=7~~\checkmark$

Este é o número de termos desta progressão geométrica.