Question

Determine o número de termos da P. G(1,2,.....4096)

Answer 1

Olá!

q=a2/a1

q=2/1

q=2

an=a1.(q)^(n-1)


1.(2)^(n-1)=4096

(2)^(n-1)=4096

vamos fatorar *4096*


4096/2
2048/2
1024/2
512/2
256/2
128/2
64/2
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1
→4096=2^(12)

(2)^(n-1)=4096

2^(n-1)=2^(12)

igualando os expoentes:


(n-1)=12

n-1=12

n=12+1

n=13

portanto essa PG tem 13 termos :


espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Vitoria\ Clara}}$

Fórmula do termo geral da P.G => $an=a1*r^~{n-1}$

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Dados:

$a1=1\\ \\ n=?\\ \\ r=2\\ \\ an=4096$

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$4096=1*2^{n-1}\\ \\ \\ 4096\div1=2^{n-1}\\ \\ \\ 4096=2^{n-1}$

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Vitoria , nesta etapa do exercício , temos que fatorar o ''4096'' , para deixar com base ''2'' e simplificar , veja :

$\begin{array}{r|l}4096&2\\2048&2\\1024&2\\512&2\\256&2\\128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1&\checkmark\end{array}\\ \\ 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 =\boxed{{2^{12}}}$

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Agora vamos continuar o exercício .

$2~^{12}=2~^{n-1}\\ \\ \\ \diagup\!\!\!\!2^~{12}}={\diagup\!\!\!\!2^~{n-1}$

$12=n-1\\ \\ \\ 12+1=n\\ \\ \\ \boxed{{13=n}}$

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Portanto são 13 termos .

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Espero ter ajudado!