Determine o número de termos da P.A (1,4,7......37)
Soluções para a tarefa
13. Pois pode se perceber que aumenta de 3 em 3. 37÷3 da 12 e sobra 1. Portanto são treze termos
Boa tarde, Iracema! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (1, 4, 7, ..., 37), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 1
b)último termo (an): 37
c)número de termos (n): ?
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 4 - 1 =>
r = 3
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
37 = 1 + (n - 1) . 3 (Passa-se o termo 1 ap primeiro membro, alterando o seu sinal.)
37 - 1 = (n - 1) . (3) =>
36 = (n - 1) . (3) (Passa-se o fator 3 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o 36, atuando como divisor.)
36/3 = n - 1 =>
12 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
12 + 1 = n =>
13 = n <=>
n = 13
Resposta: O número de termos da P.A(1,4,7,...,37) é 13.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 13 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando que o resultado obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r => 37 = 1 + (13 - 1) . 3 =>
37 = 1 + (12) . 3 => 37 = 1 + 36 =>
37 = 37
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!