Question

Determine o número de lados de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos mais a soma das medidas dos seus ângulos externos é igual a 900

Answer 1

Resposta:

Por ser um polígono regular, todos os ângulos são iguais. Assim, aplicaremos as fórmulas de soma das medidas dos ângulos internos e externos e igualaremos a 900º.

Soma dos ângulos internos (Si)

Si=(n-2). 180^{0}Si=(n−2).180

0

, onde n = número de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos (Se)

Se= 360^{0}Se=360

0

Fazendo-se a somatória dita no enunciado...

Si+Se= 900^{0}Si+Se=900

0

(n-2). 180^{0}+ 360^{0} = 900^{0}(n−2).180

0

+360

0

=900

0

180n-360+360=900180n−360+360=900

180n=900180n=900

n= \frac{900}{180}n=

180

900

n=5n=5

Então, o polígono regular possui 5 lados, sendo um pentágono regular.

Espero ter ajudado, e bons estudos!