Question

Determine o numero de lados de um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual ao numero de diagonais multiplicado por 180°

Answer 1

Diagonais = D
Soma Dos ângulos internos= Si
Si=D.180
180(n-2)=(n.(n-3)/2).180
180n-360=(n²-3n/2).180
180n-360=180n²-540n/2
180n-360=90n²-270n
90n²-450n+360=0 (:9)
10n²-50n+40=0 (:10)
n²-5n+4=0

n=5+-√25-4.1.4/2
n=5+-√9/2
Como não existe medidas negativas se tratando de lados
n=5+3/2
n=8/2
n=4

O número de lados é igual a 4, portanto se trata de um quadrado