Question

determine o numero de anagramas de cada palavra:
a) sucesso
b) verde
c) macaca
d) positivo

Answer 1

Boa noite!

a) Sucesso → 7 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (s) 3 Repetições

Resolução;

7!/3! → 7×6×5×4×3!/3! → 7×6×5×4 = 840 Anagramas

______________________________________________________

b) verde → 5 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (e) 2  Repetições

Resolução;

5!/2! → 5×4×3×2!/2! → 5×4×3 = 60 Anagramas

______________________________________________________

c) Macaca → 6 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições | (c) 2 Repetições

Resolução;

6!/3!2! → 6×5×4×3!/3!2! →  6×5×4/2×1 →   6×5×4/2 → 120/2 = 60 Anagramas

______________________________________________________

d) Positivo → 8 Letras

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (o) 2 Repetições | (i) 2 Repetições

Resolução;

8!/2!2! → 8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 8×7×6×5×4×3/2×1 → 20160/2 = 10080 Anagramas

Att;Guilherme Lima

Answer 2

Contamos as letras da palavra, depois contamos as letras repetidas. O resultado será a divisão do fatorial do total de letras pelo produto do fatorial da letra repetida:

SUCESSO - tem sete letras ao todo mas repete três vezes o S. Fica:   $\frac{7stron3!}$

          $\frac{7.6.5.4.3!strong3!}{2!2!2!}$

          $\frac{7.6.5.4strong}$

          $\frac{2 520}{4}$

          840

         Resposta: 840

VERDE - tem cinco letras, e dois E repetidos.

          $\frac{5!}{2!}$

           $\frac{5.4.3.2!}{2!}$

            5.4.3 = 60

            Resposta: 60

MACACA  - tem seis letras, dois C, três A.

                $\frac{6!}{3!2!}$

                 $\frac{x6.5.4.3!}{y2!3!}$

                 $\frac{6.5.4}{2}$

                  $\frac{120}{2}$

                   60

                  Resposta: 60

POSITIVO - tem 8 letras, dois I e dois O repetidos.

                    $\frac{8!}{2!2!}$

                    $\frac{8.7.6.5.4.3.2!}{2!2!}$

                    $\frac{8.7.6.5.4.3.2!}{2!2!}$

                    $\frac{8.7.6.5.4.3}{2}$

                    $\frac{20160}{2}$

                    10 080

                    Resposta: 10 080