Question

determine o número de algarismos necessários para enumeração de um livro de 500 páginas na base 7
a) 1604
b)1464
c)1460
d)1640

Answer 1

500₁₀ na base 7:
500 / 7 = 71 e sobram 3

Esses 71 podem ser divididos em outros grupos de 7:
71 / 7 = 10 e sobra 1

Essas últimas 10 podem ser dividido em:
10 / 7 = 1 e sobra 3

Logo;
500₁₀ = 1313₇ páginas

A numeração será:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30, 31, ...

Até a pagina 6₇ teremos 6 dígitos.

A partir daí, teremos números de dois dígitos. (10, 11, 12...) Então podemos dizer que de 10 a 16, de 20 a 26 teremos 14 dígitos em cada grupo (lembrando que não teremos os grupos 70 a 76...). Como são 6 grupos de 14 dígitos,
6 . 14 = 84

A partir daí, teremos números de 3 dígitos do número 100 até o número 666.
Do 100 ao 106, do 110 ao 116.... são 21 algarismos em cada grupo. Serão 42 grupos.
21 . 42 = 882 dígitos

Agora, teremos número de 4 dígitos do número 1000 ao 1306. Do 1000 ao 1006, do 1010 ao 1016... serão 28 dígitos em cada grupo. Serão 22 grupos.
28 . 22 = 616

Agora temos o 1310, 1311, 1312 e 1313, com 16 algarismos no total.

Somando tudo, teremos:

6 + 84 + 882 + 616 + 16 = 1604 algarismos

Alternativa a

=)