Question

Seis doadores de sangue formam uma fila porém, uma certa pessoa A, com muito medo, não quer ser a primeira nem a ultima. O número de formas de organizar a fila, aceitando a solicitação da pessoa A, é?

Answer 1

Calculando o total de formas de se organizar a fila, temos:
$T=6! T=720$

O número de casos em que ela não está na primeira nem última posição é a diferença entre esse total e os casos em que isso ocorre. Para encontrar o número de ocorrências em que ela está em primeiro ou último lugar, basta fixar a pessoa A nestas posições e permutar os demais integrantes da fila:

$A.(5!) (5!).A$

Então:

$P=720-2.5! P=720-240 P=480$