Determine o número complexo Z tal que iz+2.z+1-i=0
Soluções para a tarefa
O número complexo Z tal que iz+2.z+1-i=0 é z=-1-i.
para z=a+bi, sabemos que o seu conjugado será o número que torna o número complexo real, a-bi , então faremos que:
i.(a+bi)+2.(a-bi)+1-i=0
ai+bi²+2a-2bi+1-i=0
ai+b.(-1)+2a-2bi+1-i=0
ai-b+2a-2bi+1-i=0
juntando os termos semelhantes:
(-b+2a+1)+(a-2b-1)i=0
parte imaginária => 0
(a-2b-1)=0
a-2b-1=0
a-2b=1
parte real = 0
-b+2a+1=0
-b+2a=-1 .(-1)
b-2a=1
Fazendo um sistema de equações:
a-2b=1
-2a+b=1
multiplicando a primeira linha por 2:
2a-4b=2
-2a+b=1
--------------------
-3b=3
b=3/-3
b=-1
substituindo:
a-2b=1
a-2.(-1)=1
a+2=1
a=1-2
a=-1
então,o número complexo é
z=a+bi
z=-1-i
Para provar:
i.(-1-i)+2.(-1+i)+1-i=0
-i-i²-2+2i+1-i=0
-i+1-2+2i+1-i=0
(1-2+1)+(-i+2i-i)=0
(-1+1)+(i-i)=0
0+0=0
0=0