Quantos triangulos ficam determinados por nove pontos distintos, sendo que cinco deles pertencem a uma reta r e os outros quatro pertencem a uma reta s (s=/r) paralela a r?
Soluções para a tarefa
=> Para definir um triangulo ...um dos pontos NÃO PODE ser colinear com os outros 2 pontos ...ou seja tem de ser 2 pontos de uma reta combinados com um ponto de outra reta
Assim temos 2 formas de resolver o exercício:
=> 1ª Forma:
Calculando quantos grupo de 2 pontos de cada reta podem ser combinados com os grupos de 1 ponto da outra reta ..e depois somar o total de combinações:
N = C(5,2).C(4,1) + C(5,1).(C(4,2)
=> 2ª Forma:
Calcular quantos grupos de 3 pontos se podem formar a partir dos 9 pontos totais ...e depois subtrair TODAS as combinações de 3 pontos colineares (de cada reta:
N = C(9,3) - [C(5,3) + C(4,3)]
N = (9!/3!(9-3)!) - [(5!/3!/(5-3)!) + (4!/3!(4-3)!)]
N = (9!/3!6!) - [(5!/3!2!) - (4!/3!)]
N = (9.8.7.6!/3!6!) - [(5.4.3!/3!2!) + (4.3!/3!)]
N = (9.8.7/3!) - [(5.4/2!) + (4)]
N = (504/6) - [(20/2) + (4)]
N = (84) - [(10 + 4)]
N = 84 - 14
N = 70 <--- número de triângulos
Espero ter ajudado