Question

Determine o número complexo cujo produto por 5 + 8i é real e cujo o quociente por 1 + i é imaginário puro

Answer 1

Utilizando as operações de multiplicação e divisão dos números complexos, concluímos que, o complexo procurado é 0 + 0i.

Números complexos

Um número complexo pode ser escrito na forma x + iy, onde x e y são números reais e i denota a unidade imaginária, cujo quadrado é igual a -1. Chamamos x de parte real e y de parte imaginária do complexo.

Multiplicando o complexo x + iy por 5 + 8i obtemos:

$5x - 8y + (8x + 5y)i$

Como esse resultado é um número real, temos que, a parte imaginária é nula, logo:

$8x + 5y = 0$

Dividindo x + iy por 1 + i, obtemos:

$\dfrac{x + iy}{1 + i} * \dfrac{1 - i}{1 - i} = \dfrac{x + y}{2} + \dfrac{y - x}{2} * i$

Como esse valor corresponde a um imaginário puro, temos que, a parte real é igual a zero, ou seja:

$x + y = 0$

Resolvendo o sistema de equações encontrado, temos que:

$8x + 5y = 0$

$x = - y$

$x = y = 0$

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#SPJ2