Question

Dertemine z tal que z² = 1 i√3

Answer 1

Supondo que esteja escrito z² = 1 + i√3, então
z² = 2(1/2 + i√3/2)
z² = 2(cos (π/3) + isen(π/3))
pela fórmula de DeMoivre, temos
z = √2(cos(π/6) +isen(π/6)) ou z = √2(cos(7π/6) + isen(7π/6))
como cosseno e seno de π/6 e 7π/6 são, respectivamente, √3/2, 1/2, –√3/2 e –1/2, temos
z = √2(√3/2 + i/2) ou z = √2(–√3/2 – i/2)
aplicando a distributiva
z = √6/2 + i√2/2 ou z = –√6/2 - i√2/2
Portanto
S = {√6/2 + i√2/2 ; –√6/2 - i√2/2}