determine o montante produzido por um capital de R$5600,00,empregado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante 5 meses.
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$5600,00;
c)tempo (t): 5 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 12% ao ano;
e)o montante (M), correspondente à soma entre o valor aplicado (capital) e o juro decorrente da aplicação: ?
==============================================
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária a realização de uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses a anos, tem-se:
1 ano ------------------ 12 meses
t ano ------------------ 5 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 5 =>
12t = 5 =>
t = 5/12 ano (Será mantido o valor fracionário para o tempo, em razão da facilitar o cálculo e também pelo fato de o quociente de 5/12 ser um número irracional.)
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 12% para um número decimal, 0,12, ou para uma fração, a saber, 12/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 5600 . (12/100) . (5/12) (Simplificação: dividem-se o fator 5600 e o denominador 100 por 100.)
J = 56 . (12/1) . (5/12) =>
J = 56 . 12 . (5/12) (Simplificação: dividem-se o fator 12 e o denominador 12 por 12.)
J = 56 . 1 . (5/1) =>
J = 56 . 5 =>
J = 280
===============================================
(III)Aplicação do valor do capital fornecido no enunciado e dos juros obtidos no item (II) na fórmula do montante (M):
M = C + J =>
M = 5600 + 280 =>
M = 5880
Resposta: Após 5 meses (ou 5/12 ano), o montante produzido nessa aplicação será de R$5880,00.
============================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 5880 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
5880 = 5600 + 5600 . (12/100) . (5/12) (Simplificação: dividem-se o fator 12 e o denominador 12 por 12.)
5880 = 5600 + 5600 . (1/100) . (5/1) =>
5880 = 5600 + (5600/100) . 5 (Simplificação: dividem-se o fator 5600 e o denominador 100 por 100.)
5880 = 5600 + (56/1) . 5 =>
5880 = 5600 + 56 . 5 =>
5880 = 5600 + 280 =>
5880 = 5880 (Provado que M = 5880.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
R=5880
Espero ter ajudado❤❤❤