Determine o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicado a taxa de juros simples de 10% ao ano pelo prazo de 2 anos
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C): R$1000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 2 anos;
d)taxa (i) do juro simples: 10% ao ano;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos até a quitação: ?
===============================================
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se ano, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1, ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 1000 . (10/100) . 2 (Simplificação: dividem-se 1000 e 100 por 100.)
J = 10 . (10/1) . 2 ⇒
J = 10 . 10 . 2 ⇒
J = 10 , 20 ⇒
J = 200
================================================
(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:
M = C + J
M = 1000 + 200 ⇒
M = 1200
Resposta: O valor do montante ao final do prazo de 2 anos foi de R$1200,00.
=====================================================
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 1200 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + (C . i . t) ⇒
1200 = 1000 + (1000 . (10/100) . 2) (Dividem-se 1000 e 100 por 100.)
1200 = 1000 + (10 . (10/1) . 2) ⇒
1200 = 1000 + (10 . 10 . 2) ⇒
1200 = 1000 + (100 . 2) ⇒
1200 = 1000 + 200 ⇒
1200 = 1200 (Provado que M = 1200.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!