Question

Determine o módulo e o argumento do número complexo, Z= 4 + 4 √3i.​

Answer 1

Dado um número complexo da forma z = a + bi, temos que seu módulo é dado por:

$| z | = \sqrt{a^2 + b^2}$

Então, o módulo de z = 4 + 4√3i é:

$| z | = \sqrt{4^2 + (4\sqrt3)^2}\\\\| z | = \sqrt{16+ 48}\\\\| z | = \sqrt{64}\\\\| z | = 8$

Podemos descobrir qual o argumento α através de seus valores de seno e cosseno, de acordo com a fórmula abaixo:

$sen \ \alpha = \dfrac{b}{|z|}\\\\\\cos \ \alpha = \dfrac{a}{|z|}$

Como já sabemos o módulo, temos que:

$sen \ \alpha = \dfrac{4\sqrt3}{8} = \dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\cos \ \alpha = \dfrac{4}{8} = \dfrac12$

O ângulo que possui o seno e cosseno encontrados é notável, logo o argumento é: α = 60.

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