Question

Determine o módulo e a direção do vetor: A = 30 i + 40 j .

Answer 1

Em espaços vetoriais euclidianos, a norma de um vetor é dada pela extensão do teorema de Pitágoras. Em espaços com produto interno a norma é induzida pelo produto interno, da seguinte maneira: se v é um vetor de um espaço V e <∙ , ∙> um produto interno em V (uma forma bilinear simétrica), então define-se a norma de v (denotada ||v||) por ||v|| := √<v, v>. Assim, num espaço euclidiano com o produto interno usual, se as coordenadas de v são x1, x2,..., xn, então sua norma é 

||v|| = √∑(xi)² [soma para i de 1 a n] 

Em espaços de dimensão n < 4, ||v|| costuma ser chamado de módulo de v, sendo denotado por |v|, seguindo a definição acima. 

No caso do seu exercício 1, suponho que se trata do familiar espaço R² (ou algo isomorfo a isso, isto é, um plano). Então o módulo do vetor A = 30i + 40j é igual a 50, visto que 
|A| = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50. 

Já a direção é a direção de uma reta que passa pela origem (o = 0i + 0j) e pelo ponto A = (30, 40).