Determine o menor número inteiro não nulo pelo qual devemos multiplicar 360 para obter como resultado um quadrado perfeito
Soluções para a tarefa
360/2
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
360=2³x3²x5
Para um número ser quadrado perfeito,seus expoentes devem ser números pares
Logo,2³vai passar a 2 elevevado a 4 e 5 elevado a 1 vai passar a 5 elevado a 2
No total multiplicamos esse número por 2 elevado a 1(2 elevado a 4 dividido por 2³) e por 5 elevado a 1(5² dividido por 5 elevado a 1)
Logo,o número por qual devemos multiplicar 360 para obter um quadrado perfeito é 2x5=10
Resposta:10
Resposta:
O menor número inteiro não nulo pelo qual devemos multiplicar 360 para obter como resultado um quadrado perfeito é 10.
Primeiramente, devemos decompor o número 360 em fatores primos.
Observe que podemos escrever o número 360 como 2³.3².5.
Agora, vamos "abrir" essa multiplicação. Note que 360 = 2.2.3.3.2.5.
Veja que podemos formar os pares 2.2 e 3.3 e sobram os números 2 e 5.
Vamos utilizar esses números que sobraram.
Se multiplicarmos o número 360 por 2, obtemos 360.2 = 720, que não é um quadrado perfeito.
Se multiplicarmos o número 360 por 5, obtemos 360.5 = 1800, que não é um quadrado perfeito.
Se multiplicarmos o número 360 por 2.5, obtemos 360.2.5 = 36000, que é um quadrado perfeito.
Portanto, podemos concluir que o menor número inteiro não nulo é o 10.
Exercício sobre fatores primos: brainly.com.br/tarefa/19112020
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victorsergiofa
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Fazendo o MMC, da 2³.3².5
Falta 2.5 para ser quadrado perfeito
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Poderia explicar tudo direitinho? Com conta? Agradeceria muito
victorsergiofa avatar
O numero 360 na forma fatorada é 2³.3².5 [Fazendo MMC você pode verificar], a pergunta é qual numero devemos multiplicar por 360 para que o resultado seja um quadrado perfeito, um quadrado perfeito é um numero na forma "a²",
victorsergiofa avatar
ou seja 3², 4², são todos quadrados perfeitos, porque quando você ira tirar a raiz quadrada, ira anular o expoente com o grau da raiz [no caso estamos falando da quadrada], logo, o numero 360 que em forma fatorada é 2³.3².5 precisa ter todos esses números elevados ao quadrado para se tornar quadrado perfeito.
victorsergiofa avatar
logo o resultado é 10, que na forma fatorada é 2.5 , se multiplicarmos 2.5 x 2³.3².5 resultado em 2^4.3².5² que é a mesma coisa de 2².2².3².5², que extraindo a raiz resulta no numero 2.2.3.5. 2².2².3².5² é 3600 e sua raiz é 2.2.3.5 >> 60. A resposta é 10
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