Question

determine o menor ângulo formado entre os ponteiros de relógio ao marcar:  a) 3h  b) 3h45min  c) 5h40min  d) 9h35min

Answer 1

1) A circunferência do mostrador do relógio tem 360º.
2) O ponteiro das horas percorre 1/12 do que percorre o dos minutos.
3) 1 minuto do mostrador corresponde a 360º/60 = 6º.

a) 3h → Ambos os ponteiros estão, exatamente, sobre o 12 e o 3, um espaço de 15 minutos de relógio; logo:
15 x 6 = 90º

b) 3h45min → Nesta posição o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 3) um espaço correspondente a 45/12 = 3,75 minutos de relógio.
A distância entre os algarismos 3 e 9 do relógio é de 30 minutos (=(9-3)*5) que, descontados os 3,75 min, se reduzem a:
30 - 3,75 = 26,25 min
26,25 min x 6º = 157,5º = 157º30'

c) 5h40min → Neste horário o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 5) um espaço correspondente a 40/12 = 20/6 = 3,333... minutos de relógio
A distância entre os algarismos 5 e 8 do relógio é de 15 minutos (=(8-5)*5) que, descontados os 3,333... min, se reduzem a:
15 - 3,333... = 11,666...min
11,666...min x 6º = 70º

d) 9h35min → Aqui, o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 9) um espaço correspondente a 35/12 = 2,91666... minutos de relógio.
A distância entre os algarismos 9 e 7 do relógio é de 10 minutos (=(9-7)*5) que, adicionados aos 2,91666... min, perfazem:
10 + 2,91666... = 12,91666... min
12,91666... x 6º = 77,5º = 77º30'


Alternativa (c) → 70º.

Answer 2

Olá!

Determine a medida do menor angulo formado entre ponteiros de um relógio ao marcar:

a) 3h

b) 3h 45min

c) 5h 40min

d) 9h 35min

Para encontrarmos a medida do ângulo formado entre os ponteiros de um relógio, usamos a seguinte fórmula:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

* Para 3 h    

M (minutos) = 0  

H (horas) = 3    

α (ângulo formado) = ? (em graus)  

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*0-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|0-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{180}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 90\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\orange{\checkmark}$

____________________________

* Para 3 h 45 min

M (minutos) = 45

H (horas) = 3

α (ângulo formado) = ? (em graus)  

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*45-60*3|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|495-180|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|315|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 157,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}$

____________________________

* Para 5 h 40 min  

M (minutos) = 40  

H (horas) = 5

α (ângulo formado) = ? (em graus)  

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*40-60*5|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|440-300|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|140|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 70\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\red{\checkmark}$

____________________________

* Para 9 h 35 min

M (minutos) = 45  

H (horas) = 9

α (ângulo formado) = ? (em graus)  

Logo:

$\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|11*35-60*9|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|385-540|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|-155|}{2}$

$\alpha = \dfrac{|155|}{2}$

$\boxed{\boxed{\alpha = 77,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

________________________  

$\bf\pink{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$