Question

determine o MDC de:
a)90 e 65
b)100 e 25
c)96,180 e 84
gente pelo amor de deus de ajudem ​

Answer 1

Com base na decomposição em fatores primos, concluímos que:

a) MDC (90, 65) = 5

b) MDC (100, 25) = 25

c) MDC (189, 96, 84) = 12

→ MDC é a sigla de Máximo Divisor Comum

⇒ Máximo é o maior deles.

⇒ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse número e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

⇒ Comum é o divisor que existe para todos os números envolvidos.

Para esse cálculo podemos utilizar dois métodos:

1º) Encontrando todos os divisores de cada um e determinando o maior deles em comum (convém quando são números pequenos);

ou

2º) Fazer a decomposição em fatores primos simultaneamente, que consiste em colocar um ao lado do outro, dividi-los pelos números primos, marcar aqueles que conseguimos dividir os dois ao mesmo tempo e, no final, multiplicar esses primos.

Vamos utilizar o método 2º) para essa resposta:

a) MDC (90, 65)

$\large \begin{tabular}{ c c | c}90 & 65 & 2\\45 & 65 & 3\\15 & 65 & 3\\5 & 65 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 5} }\\1 & 13 & 13\\1 & 1 & 1\end{tabular}$

O único número que divide os dois valores ao mesmo tempo é o 5,

Então:  $\large \boxed{MDC (90, 65) = 5}$

b) MDC (100, 25)

$\large \begin{tabular}{ c c | c}100 & 25 & 2\\50 & 25 & 2\\25 & 25 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 5} }\\5 & 5 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 5} }\\ 1 & 1 & \end{tabular}$

$\large MDC(100, 25) = 5~.~5 \Rightarrow \boxed{MDC(100, 25) = 25}$

c) MDC (180, 96, 84)

$\large \begin{tabular}{ c c c | c}180 & 96 & 84 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\ 90 & 48 & 42 & \raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\ 45 & 24 & 21 & 2\\ 45 & 12 & 21 & 2\\ 45 & 6 & 21 & 2\\45 & 3 & 21 & { \Large\textcircled{\normalsize 3} }\\15 & 1 & 7 & 3\\5 & 1 & 7 & 5\\1 & 1 & 7 & 7 \\ 1 & 1 & 1\end{tabular}$

$\large MDC(180, 96, 84) = 2~.~2~.~3 \Rightarrow \boxed{MDC(180, 96, 84) = 12}$

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