Question

determine o log2 2x ao quadrado -3x+5=3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Claria, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte função logarítmica:

log₂ (2x² - 3x + 5) = 3

Vamos logo para as condições de existência. Note que só há logaritmos de números positivos. Logo, o logaritmando terá que ser positivo (> 0). Então vamos impor isto:

2x² - 3x + 5 > 0

Agora veja isto que é importante: a função acima terá o seu delta negativo. Isso significa que a equação 2x²-3x+5 NÃO terá raízes reais, mas apenas raízes complexas. E, como o termo "a" é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²) isso significa que a equação acima será SEMPRE positiva para qualquer que seja o valor de "x". Logo, qualquer que venha a ser o valor de "x" que encontrarmos, o logaritmando será válido, pois a função será SEMPRE positiva.
Dessa forma, não deveremos nos importar com o que virmos a encontrar para o valor de "x".

Então vamos continuar, repetindo a função acima, que é esta:

log₂ (2x²-3x+5) = 3 ----- utilizando a definição de logaritmo, veja que o que temos aqui é a mesma coisa que:

2³ = 2x² - 3x + 5
8 = 2x² - 3x + 5 ------ passando "8" para o 2º membro, temos:
0 = 2x² - 3x + 5 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = 2x² - 3x - 3 ----- vamos apenas inverter, ficando:
2x² - 3x - 3 = 0 ---- agora vamos aplicar Bháskara. Fazendo isso, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = [3 - √(33)]/4
x'' = [3 + √(33)]/4

Note que as duas raízes encontradas acima serão válidas, pois já vimos antes, nas condições de existência, que "x" poderá assumir qualquer valor.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

S = {[3-√(33)]/4; [3+√(33)]/4} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.