Question

Determine o limite, se existir:

lim x³ + x²/ x²
x tende a 0

lim 3-√x / 9-x x tende a 9

lim √(1÷2x) -3 / √x-2 x tende a 4

lim x²+2x-3 / x²+7x+12
x tende a -2

Answer 1

Oi Priscila :)

Fiz cada uma detalhadamente pra vc.
a)
$\lim_{x \to 0} \frac{x^3+x^2}{x^2} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{x^2}+ \frac{x^2}{x^2} \\ \\ \lim_{x \to 0} x+1 \\ \\ \lim_{x \to 0} 0+1 \\ \\ \lim_{x \to 0} \boxed{1}$

b)
$\lim_{x \to 9} \frac{3- \sqrt{x} }{9-x} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{3- \sqrt{x} }{9-x} . \frac{3+ \sqrt{x} }{3+ \sqrt{x} } \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{3^2- (\sqrt{x})^2 }{(9-x)(3+ \sqrt{x} )} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{9-x }{(9-x)(3+ \sqrt{x} )} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{1 }{3+ \sqrt{x}} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{1 }{3+ \sqrt{9}} \\ \\ \lim_{x \to 9} \frac{1 }{6}$

c)
$\lim_{x \to 4} \frac{ \frac{1}{2} x-3}{ \sqrt{x} -2} \\ \\ \lim_{x \to 4} \frac{ \frac{1}{2} 4-3}{ \sqrt{4} -2} \\ \\ \lim_{x \to 4} \frac{ -1}{0 } \\ \\ \lim_{x \to 4} \boxed{+-\infty} \\ \\ testando \ limites \ laterais$

Pela direita de 4 
$\lim_{x \to 4^+} \frac{ \frac{1}{2} 4^+-3}{ \sqrt{4^+} -2} \\ \\ \lim_{x \to 4^+} \boxed{- \infty}$

Pela Esquerda de 4
$\lim_{x \to 4^-} \frac{ \frac{1}{2} 4^--3}{ \sqrt{4^-} -2} \\ \\ \lim_{x \to 4^-} \boxed{+ \infty}$

Como os limites laterais deram valores diferentes podemos concluir que o limite dessa função quando x tende a 4 NÃO EXISTE. 

d)
$\lim_{x \to -2} \frac{x^2+2x-3}{x^2+7x+12} \\ \\ Resolvendo\ pelo \ metodo \ de \ Bascara \ temos: \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(x+3)(x-1)}{(x+3)(x+4)} \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(x-1)}{(x+4)} \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(-2-1)}{(-2+4)} \\ \\ \lim_{x \to -2} \boxed{ -\frac{3}{2}}$

Espero que goste :)

Qualquer dúvida q tiver estou a disposição. Comenta depois !