Question

determine o intervalo numerico que satisfas a desigualdade  x³-x²-x+1>0

urgente prova quarta

Answer 1

Olá, Artur.

 

$<var>x^3-x^2-x+1>0 \Rightarrow x^2(x-1)-(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)(x^2-1)>0 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)^2(x+1)>0$

 

Vamos analisar este produto:

 

$<var>\begin{cases} (x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq 1 \\ (x+1)>0 \Rightarrow x>-1 \end{cases}</var>$

 

Portanto, as condições necessárias para que  $x^3-x^2-x+1>0$  são:

 

$<var>\boxed{x>-1 \text{ e } x \neq 1}\text{ ou } \boxed{x \in (-1,1) \cup (1,+\infty)}</var>$

Answer 2

Olá!!! Arthur!!!  fiz a solução em anexo!! espero que goste!!!